Je ne réponds qu'aux dernières questions; tu peux avoir un congé pathologique (il faut que ton médecin soit assez cool , le motif de la fatigue peut suffir, ou la dépression post natale -que je ne te souhaite pas-) et demander ensuite ton mi-temps tout en bénéficiant du complément de la caf; Attention cependant! Tu dois faire ta demande de mi-temps au moins un mois avant la reprise; si ton employeur pense que tu reviens le 1er décembre et qu'au 1er novembre il n'a reçu aucune demande de congé parental, il va croire que tu reviens à temps plein le 1er décembre. Tu n'auras ton arrêt pathologique qu'au 1er déc (ou juste qq jours avant) et tu ne peux pas savoir à l'avance combien de jours le médecin va t'arrêter donc réflèchis bien à : quand envoyer ta demande et à quelle date debuter ton congé à mi-tps. A moins que ça ne te dérange pas de reprendre qq jours à temps plein entre la fin du congé patho et le début de ton congé parental. Ah oui aussi!!!! si ton congé parental ne suis pas immédiatement ton congé maternité (le cas ici si tu as un congé patho) la demande de congé parental est à faire DEUX MOIS avant la reprise!!!!
Pour être plus clair, je te donne mon cas. Fin du congé maternité le 15 nov; vu le médecin en octobre qui m'a dit qu'il m'arrêtrait un mois , donc envoi de ma demande de congé parental le 1er novembre pour débuter le congé le 1er janvier, le 13 nov, rdv médecin qui me fait un arrêt jusqu'au 13 déc et j'y suis retournée pour avoir une semaine supplémentaire car aprés j'avais mes vacances.
Encore une chose: fais débuter ton congé parental en toute fin de mois ou au pire le 1er du mois car la caf ne verse le complément que pour des mois entiers!
 En tout cas pour la caf, pas de souci, tu débutes ton congé parental (plein ou partiel) quand tu veux (dans la limite des 3 ans des bb bien sûr )

Bonne chance pour trouver une garde la nuit. Il doit exister des associations qui se chargent de te trouver une garde à domicile; tu signes un contrat avec l'assoc, tu paies l'assoc et elle, elle se débrouille pour que tu ais toujours qqun aux jours (nuits?) prévues.