J'étais également suivie par un CHU. J'ai eu une sage femme à domicile (en fait UN sage femme, très sympa) pour les monitoring mais les cours de préparation se déroulaient au CHU. 
C'était des cours collectifs. A mon sens c'est plus sympa que seul chez soi, il y a un partage et échange différent. Je ne peux pas en dire beaucoup plus, je n'y suis jamais allée (par choix personnel).

Généralement, c'est plus le suivi qui est fait à domicile. Les cours se font plutôt à l'hôpital. Chez moi, je sais que l'hôpital le recommandait vraiment afin qu'on puisse découvrir les équipes médicales, les lieux etc.
Concernant les cours en eux-mêmes pour mes jumeaux comme pour m fille, j'ai du les commencer vers les 6 mois de grossesse. Ce qui est sympa, c'est qu'il y a plein d'autres futures mamans et que chacun peut discuter de ces petits soucis. J'avais trouvé ça très convivial et rassurant. Ca m'a permis aussi de voir une salle d'accouchement, le matériel pour la péridurale, les chambres... Ca te donne aussi quelques conseils pour quand les bébés seront là.
Le seul et gros bémol que je mettrais, c'est qu'au niveau préparation ce n'est pas forcement suffissant: sur la dizaine de cours, je n'en ai eu que deux sur comment pousser, comment se détendre le jour J etc. Et ce n'est pas assez, surtout que les sage-femmes parlaient toujours de la péridurale comme d'une évidence et comme si cela allait tout simplifier... mais je n'y ai pas eu droit.
Enfin, bref, je m'étais dit que pour une troisième grossesse (mais bon ça m'étonnerait qu'elle se fasse celle là, trois enfants, ça suffit), j'irais suivre les cours collectifs à la mater, mais je me ferais suivre aussi par une sage-femme pour mieux approfondir tout ça.
En conclusion: si tu peux prendre à la fois la sage-femme à domicile et les cours au CHu, prend tout.