Les réponses
La chèvre :
Les triangles :les hypoténuses des triangles bleus et roses n'ont pas la même inclinaison. On ne se trouve pas devant un triangle, mais devant deux pentagones. Quand on inverse la position des triangles bleus et roses, on agrandit le polygone. La différence d'aire correspond au rectangle rouge.
En exagérant, ça fait ça :
Les nains :Il faut faire une pesée avec 1 lingot du premier nain, 10 lingots du deuxième nain, 100 lingots du troisième nain et ainsi de suite. Le poids total théorique devrait être 1 111 111 kg. On soustrait le poids réél au poids théorique et on aura 1g si le nain 1 est voleur, 10g si c'est le nain 2, etc... En cas de voleurs multiples, on aura par exemple 101 001g : les voleurs sont dans ce cas les nains 1, 4, 6.
Les pirates :Commençons par voir ce qui se passerait à la fin du jeu : si les 3 premiers votes sont refusés, il ne reste que les deux plus jeunes pirates. À ce moment là, quel que soit le partage proposé par le plus âgé des deux, le plus jeune vote contre, le partage est alors refusé et le plus jeune obtient la totalité du magot.
Donc, lorsqu'il y a trois pirates en lice pour le magot, le plus âgé des trois peut aisément faire accepter le partage suivant : 11 lingots pour lui, 1 pour le deuxième et aucun pour le plus jeune. Le deuxième votera pour ce partage puisque sinon il n'obtiendrait rien.
Lorsqu'il y a quatre pirates, la situation est la suivante : si le partage proposé par le plus âgé est refusé, alors le partage effectif sera le précédent, à savoir 11 lingots pour le deuxième, 1 pour le troisième et aucun pour le dernier.
Le plus âgé des quatre doit se trouver deux alliés, c'est-à-dire faire une proposition qui attribue plus de lingot que la précédente à deux autres pirates. Pour en obtenir lui-même le plus possible, il va donc proposer 1 lingot au dernier pirate et 2 à l'avant-dernier (pour s'allier le deuxième, il faudrait lui proposer 12 lingots, ce qui n'est clairement pas optimal pour lui). Lui-même en obtient donc 9.
Nous pouvons désormais conclure : si le partage proposé par le plus âgé des cinq pirates est refusé, le partage effectif sera : 9 lingots pour le deuxième, 2 pour le quatième et 1 pour le dernier. Les alliés les moins coûteux pour le doyen des cinq pirates sont donc le troisième et le cinquième, à qui il proposera respectivement 1 et 2 lingots.
en résumé3 pirates : 11, 1, 0
4 pirates : 9, 0, 2, 1
5 pirates :9,0, 1, 0, 2
Fédération Jumeaux et Plus
