J'ai un de mes neveux dans le même cas; il panique depuis tout petit à la vue de chiens et chats il ne va pas dans la pièce où est l'animal même si celui-ci bouge pas. Il supporte nos lapins (en cage)
Mes enfants voulant bien faire lui ont sorti un lapin pour qu'il puisse le caresser (mes lapins sont super doux, calmes, se laissent faire, donc aucun risque) ben non il a pleuré et est allé se réfugier dans les jambes de sa mère.
Il a désormais 4 ans. Ses parents évitent de le mettre en contact avec les animaux, dans le sens où ils vont quand même là où il y a des animaux mais permettent à leur fils d'être dans une autre pièce ou demande à ce que le chien reste dehors, sans pour autant le surprotéger (régulièrement ils lui montrent que l'animal n'est pas méchant, qu'il n'a pas à avoir peur etc) ils espèrent que ça va lui passer
Je ne sais pas du tout, mais leur façon de faire me semble saine. Je précise que c'est le seul de leur enfant qui réagit comme ça et eux non plus ne s'explique pas d'où ça vient

L'un de mes garçons a une peu bleue des chiens. ça lui a pris petit (vers 18 mois je crois) quand le petit chien des voisins de mes beaux-parents lui a sauté dessus pour le lécher.
Quand ce sont des chiens qu'il connaît, il arrive maintenant à se raisonner (il a 8 ans), mais s'il ne les connaît pas  Je l'ai accompagné lors d'une sortie scolaire vendredi dernier. Il y avait un chien tout fou qui courait partout et avait tendance à sauter sur les enfants. Mon garçon était vraiment mort de trouille. 

Il arrive parfois que ma fille hurle quand d'aventure un papillon se pose sur elle... Elle a d'abord eu peur des chiens à cause de leurs aboiements, et puis il faut reconnaitre qu'il y a de quoi être impressionné quand on est un bout de chou face au gabarit de certains chiens.
Les garçons sont à l'opposé, ils ne connaissent pas la peur, et si on n'est pas vigilant peuvent chercher à caresser n'importe quel animal, même approcher la main de la gueule (hier, c'était avec une chèvre, il y avait une mini-ferme dans une ville de la commune)...
Si l'enfant a peur, il faut lui apprendre en respectant ses limites dans quelles conditions il est légitime d'avoir peur, et quand on n'a pas à avoir peur : un papillon ça ne mord pas, ça ne pique pas, ça ne griffe pas, ça n'aboit pas...
Si au contraire l'enfant n'a aucune peur, il faut lui poser des limites, dans tous les cas apprendre à mieux connaitre les animaux.

j'ai une autre sorte de réponse j'ai lu dans un bouquin de pédopsy (me demandez plus ni qui ni quand) que la peur des animaux était normal et représentait en fait la peur que l'enfant a de quitter ses parents (dans le sens etre plus autonome et faire ses propres découvertes) ça commence vers l'age de 15 mois voir plus tot quand l'enfant marche tot.
et plus il grandit plus il va avoir peur des animaux de plus en plus petit. au début les chiens puis les oiseaux puis les fourmis...

et en gros il disait qu'il fallait raisonner les enfants et les encourager a toucher l'animal tout en étant dans les bras protecteur de maman ou papa (sans le forcer non plus) et que les parents n'hésitent pas a toucher l'animal.
et surtout de ne pas laisser la peur s'installer car sinon elle ne partirai plus (comme le fils de véroAM par ex)

maintenant je pense aussi que souvent le comportement des parents jouent bcp sur la peur. dans mon quartier il y a bcp de personnes venant du nord de l'afrique. et ils ont très peur des chiens. quand je sors avec mon chien je vois souvent les femmes prendre leurs enfants sous le bras et changer de trottoir ou encore arreter de respirer (véridique) le temps que je passe. alors évidemment je vous raconte pas la terreur des enfants quand ils croisent un chien !!!

les miennes sont passé par la aussi et en ce moment Luna a peur des fourmis. et bien je l'ai fait suivre une colonie pour trouver l'entrée du nid et je lui ai montré que si on titillait le trou (doucement) les fourmis sortaient...et bien maintenant elle s'amuse dès qu'elle voit une fourmi a la suivre pour trouver le trou de la fourmillière...