Impossible de te répondre.
Ca dépend trop des endroits, des années, des écoles.
En gros c'est priorité aux enfants qui ont 3 ans dans l'année pour la rentrée en septembre. Donc pour tes puces de 2016, ce sera septembre 2019. Ceci dit tu peux toujours demander à les inscrire en 2018 et si les effectifs de l'école, de la classe de PS notamment,  le permettent ( et si l'équipe éducative est OK) elles pourront soit rentrer en septembre 2018 ( si propres évidemment) soit une rentrée décalée ( janvier 2019) selon la politique de l'école.
Mais voilà il n'y a pas de réponse toute faite. 
Pour l'école privée, pareil ca doit dépendre des effectifs, s'ils ont déjà 30 PS, ils ne vont pas rajouter tes puces. Ce ne serait pas profitable pour elles de toute maniere. Mais sinon je pense que le fait que tu sois du village voisin ne devrait pas les déranger ( à moins que ce ne soit la seule école de ce village) . Réflechis bien tout de même, compte tu les inscrire dans une école juste pour la TPS, puis les changer d'école ( en PS) l'année suivante ou bien les laisseras-tu finir leur scolarité maternelle dans l'école privée ( avec le coût que ca peut avoir pour 2 enfants; ce ne sont pas tant les frais d'inscriptions qui peuvent être élevés mais les frais de cantine -quand il y en a une- et de garderie)

Cette année dans mon école nous avons pris 6 TPS, mais juste parce qu'il n'y avait que 16 PS. Les autres années, la maitresse se contente de ses 22/24/30 PS selon les années et ne s'embête pas avec des TPS.

Tu peux essayer de voir pour une assistante maternelle. Pour ma deuz, je la mettais chez une nounou 2 fois par semaine. C'était une voisine et j'avais remarqué qu'elle ne gardait que 2 petits le lundi et le mercredi et 3 les autres jours ( pour l'un sa maman ne travaillait pas le lundi, pour l'autre c'était le mercredi) donc la nounou a été enchanté de "boucher" les trous de son planning avec ma fille et moi ca me laissait du temps pour aller faire les courses entre autres.

Ici, mes enfants ont pu faire leur rentree en septembre 2016 à 2 an 1/2. Ils ont eu 3 ans en janvier, j'étais en congé parental, et comme toi, j'appréhendais qu'ils fassent leur rentrée à 3 ans 1/2.
CA leur a fait un bien fou, ils se sont beaucoup développé sur le plan social, ils adorent y aller.
Ils sont dans une classe de 33 PS/ TPS, les enfants de janvier, février et mars seulement pouvaient s'inscrire dans cette section. Notre voisine qui aura 3 ans au printemps rentrera elle en septembre, pas le choix.

Je me permets de réouvrir ce sujet,

mes jumelles sont nées le 31 janvier et je viens e tilter qu'on a un problème majeure. Pas de TPS autour de nous et plus d'aide à partir de leurs 3 ans pour les faire garder !!!! 
Elles sont en Mam depuis septembre et ça se passe très bien mais pour les maintenir la bas ça nous coutera 500€ de notre poche par mois... (heureusement on arrive à tourner pour les garder et elles y vont que deux jours par semaines !)
Les aides de la Caf sont géniales pour des petites revenus comme nous, mais ils ne prennent pas en compte ce désavantage qu'on les natifs du début au milieu d'année !
Quelqu'un sait s'il y a des recours ?

J'ai connu exactement ta situation 

Il te reste l'option du privé (mes filles nées en février y sont allées de novembre à juin puis sont passées dans le public l'année suivante). Ça a un coût, mais toujours moins cher que la nounou ! Mes filles ont fréquenté une école Steiner : très petit effectif (ils acceptaient les enfants encore en couches), bonne école, (mais chère) ...

Pour mon fils (lui aussi né en février) j'ai du me serrer la ceinture il est resté à la MAM jusqu'à la rentrée de septembre. Ça m'a coûté environ 600€ de ma poche / mois de février à septembre, mais j'avais des refus de la part des crèches et des écoles, pas d'autre nounou prête à le prendre pour 6 mois, donc pas d'autre solution ...

Azerty, à partir des 3 ans il ne reste que l'allocation familiale et moitié du complément mode de garde (145€/mois pour mon fils). Quand on voit ce que coûte une nounou ou une MAM, c'est très peu ! (je versais à la MAM 750€ / mois pour un temps plein pour 1 enfant, repas compris). Le montant des AF comblait difficilement les frais de cantine /garderie de mes grandes)

As tu fais des calculs comme :
- arrêter de travailler pour t'occuper de tes filles ?
- prendre un temps partiel pour limiter les jours de garde ?
- mobiliser au maximum l'entourage (mari, grand parents, ...)
- demander des aménagements de ton temps de travail ?
- voir auprès de ton employeur si tu peux avoir des aides ?
- demande tu des CESU à ton employeur ?
- Pense aussi au crédit d’impôt que tu devrais percevoir

Perso, j'ai fait un prêt à la consommation pour ne pas payer trop d'agio ... Je sais que c'est tout pourri comme conseil mais c'était la meilleure des solutions dans mon cas.
J'essaie de faire aussi des heures sup et parfois des missions d'intérim le week end.

Pour te donner un peu de positif quand même, ces 6 derniers mois ont été vraiment très durs, mais depuis septembre je remonte mon découvert à vitesse grand V, d'ici janvier j'aurais rétabli une situation financière stable, et quel bonheur (pour eux comme pour moi) de les avoir à l'école !!!! C'est que du bonheur 

Faudrait que je recherche les textes mais il me semble que l'école ne peut pas refuser un enfant quand il a 3 ans révolus (justement par rapport à la rémunération du congé parental). Donc en théorie l'école est tenue de les accepter à date anniversaire, dans la pratique je ne sais même pas si les directeurs d'écoles sont au courant... à vérifier quand même.
Renseigne toi déjà auprès de ton école pour voir s'ils prennent en janvier.