Oui, tu peux parfaitement le faire. Moi ce que je fais c'est que je lance d'abord un cycle rinçage pour éliminer l'urine puis j'ajoute mon linge et hop, ça tourne

Et avec une lessive à base de savon noir ou savon de Marseille pur (pas de glycérine donc) ? Je fais la lessive moi-même et il n'y a pas de glycérine dedans. Il y a d'autres composants à éviter? 

Merci TatieduGabon mais aucun site n'indique si c'est bon pour le savon noir or je fais majoritairement ma lessive avec du savon noir ou savon Marseille (celui avec au moins 72% d'huile d'olive voire laurier et de la soude).

Pas de souci, je vais voir ça

merci pour le retour

En général il y a de la glycérine dedans, c'est visqueux donc pas terrible pour les couches (et les vêtements, ect.). De plus, beaucoup de savons de Marseille sont à base d'huile de palme et de graisse animale.
Le vrai savon de Marseille est 100% pur huiles, olive tant qu'à faire, sinon laurier, coco, palme (bof ça) et de la soude pour la saponification. Il n'y a pas de colorant, conservateur, suif, etc.
Le "vrai" (pas d'AOC) est estampillé "72%" ou "pur". Même en magasin bio il faut vérifier la composition. en général, pas plus de 3-4 ingrédients pour en avoir un de qualité.

Ca m'a demandé de longues années d'étude 

pour la lessive, je dirais que ça dépend de la lessive que tu utilises, certaines sont réputées pour encrasser

sinon la différence entre les te2 et les te3:

la te2 tu as une culotte imperméable sur laquelle tu clipses l'insert. Si petit pipi tu changes l'insert et tu peux te resservir de la culotte pour un autre change (ça c'est la théorie, car selon les marques, ça sent trop l'urine dans la couche et du coup, certaines mamans lavent les culottes à chaque change, donc ça perd un peu de son intérêt)

la te3, tu as une culotte avec une sorte de hamac (amovible ou non selon les marques, perso j'utilise des te3 avec des hamacs amovibles, je trouve que c'est plus intéressant), dans lequel tu peux mettre des inserts lavables ou jetables (pratique en vadrouille!)
Si pipi, je retire l'insert mouillé, j'essuie le hamac que je fais aérer pour un prochain change, je mets la culotte de côté aussi pour un prochain change. En gros sur une journée, j'utilise en moyenne 2 culottes, 4 hamacs (si caca, je mets le hamac au sale, sinon je réutilise au change d'après) et 5/6 inserts (ou plus selon le nombre de change) par bébé
Et pour la nuit, pour chaque bébé, une couche classique par nuit (j'ai  une douzaine de classiques pour être à l'aise, mais si j'en avais 8 ça suffirait, car je ne les change quasiment plus jamais la nuit, mais j'ai un peu de marge au cas où...) avec une culotte de protection en laine (pour le moment je n'en ai qu'une pour chaque bébé, car je viens juste de commencer la laine, mais pour être à l'aise, il m'en faudrait 2 par bébé)